z检验

编辑:骄阳网互动百科 时间:2020-05-27 06:40:11
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Z检验(Z Test)是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。在国内也被称作u检验。
当已知标准差时,验证一组数的均值是否与某一期望值相等时,用Z检验。
z检验又叫u检验
中文名
z检验
外文名
Z Test
别    称
u检验
原    理
标准正态分布

z检验Z检验的步骤

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第一步:建立虚无假设,即先假定两个平均数之间没有显著差异。
第二步:计算统计量Z值,对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。
1、如果检验一个样本平均数u 与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为:
其中:
u 是检验样本的平均数;
μ0是已知总体的平均数;
S是样本的方差;
n是样本容量。
2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性,从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为:
其中:
是样本1,样本2的平均数;
S1,S2是样本1,样本2的标准差;
n1,n2是样本1,样本2的容量。
第三步:比较计算所得Z值与理论Z值,推断发生的概率,依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示:
第四步:根据是以上分析,结合具体情况,作出结论。

z检验举例

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[编辑]Z检验举例
某项教育技术实验,对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示,比较两组前测和后测是否存在差异。
实验组和控制组的前测和后测数据表
前测 实验组 n1 = 50 S1a = 14
控制组 n2 = 48 S2a = 16
后测 实验组 n1 = 50 S1b = 8
控制组 n2 = 48 S2b = 14
由于n>30,属于大样本,所以采用Z检验。由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数,看它们各自代表的总体的差异是否显著,所以采用双总体的Z检验方法。
计算前要测Z的值:
∵|Z|=0.658<1.96
∴ 前测两组差异不显著。
再计算后测Z的值:
∵|Z|= 2.16>1.96
∴ 后测两组差异显著。
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